Le geometrie delle piante e la successione di Fibonacci

La capacità degli esseri viventi di generare strutture geometriche è uno degli argomenti più affascinanti della biologia. Osservando la geometria di intere piante o di singoli fiori, è facile riconoscere la presenza di strutture e geometrie ricorrenti. Un semplice esempio è dato dal numero di petali nei fiori; la maggior parte ne ha tre (come gigli e iris), cinque (ranuncoli, rose canine, plumeria), oppure otto, 13 (alcune margherite), 21 (cicoria), 34, 55 o 89 (asteracee). Questi numeri fanno parte della celebre successione di Fibonacci in cui ciascun numero equivale alla somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

meristemi fibonacci Iris versicolor, 3 petali; Rosa canina, 5 petali; Hepatica nobilis, 8 petali.
Iris versicolor, 3 petali; Rosa canina, 5 petali; Hepatica nobilis, 8 petali.

Nelle piante, le geometrie interne possono essere molto più complesse della simmetria attorno a un asse e possono sembrare il frutto di un disegno intelligente che in realtà, come vedremo, è il risultato dell’ottimizzazione di funzioni e strutture.
Per esempio, i numeri della successione di Fibonacci appaiono anche nella disposizione dei fiori nelle infiorescenze composte di margherite, girasoli, cavolfiori e broccoli. Come mostrato nella foto, si possono riconoscere i singoli fiori disposti lungo linee curve che ruotano in senso orario e antiorario. Contando le linee, si noterà che per ciascun fiore si può individuare una coppia di numeri che corrispondono al numero di linee in ciascuna direzione (13 e 21 nell’esempio). Sorprendentemente, questi saranno nella maggioranza dei casi numeri consecutivi della sequenza di Fibonacci.

fibonacci fiori
Geometria di Arthemis tinctoria.

Per comprendere il perché della ricorrenza della successione di Fibonacci nelle piante, dobbiamo prima capire come queste generano i propri organi. Le diverse parti di una pianta, come le foglie e i fiori, hanno origine da gruppi particolari di cellule che si trovano all’interno di una struttura chiamata meristema, posta all’apice di ciascun fusto. Come le cellule staminali umane, le cellule del meristema si trovano in uno stato di pluripotenza, cioè possono dividersi e assumere le caratteristiche necessarie per diventare cellule specializzate di diverso tipo: per esempio, possono diventare cellule di una foglia o di un fiore. Le divisioni delle cellule del meristema non avvengono in maniera casuale, ma sono finemente regolate secondo una logica spaziale e temporale che determina la fillotassi (dal greco phyllon, foglia + taxis, ordine). Ciò determina la disposizione regolare di foglie e fiori attorno allo stelo e, alla fine, la geometria complessiva della pianta.

In moltissime specie vegetali, la posizione in cui nasce ciascuna foglia (o fiore) all’interno del Fillotassi spirale fibonaccimeristema, è posta ad una distanza angolare costante rispetto alla foglia che è sorta appena prima (la quale nel frattempo si sarà ingrandita e allontanata dal centro del meristema stesso). Questo angolo, formato dalla posizione di due foglie consecutive e il centro del meristema da cui sono sorte, corrisponde esattamente a 222.5 gradi: Ciò genera una spirale che gira attorno al fusto principale. Quindi, quando le foglie saranno cresciute, girando attorno ad uno stelo e muovendosi dal basso verso l’alto, incontreremo una foglia o un fiore ogni 222.5 gradi.
Cosa c’entra questo numero con la successione di Fibonacci? Qui serve un po’ di semplice matematica: un’importante caratteristica della successione è che il rapporto tra ogni numero e quello precedente nella serie tende verso un valore ben definito, 1.618, anche noto come sezione aurea. Ebbene, se dividiamo l’angolo giro di 360 gradi per la sezione aurea otteniamo esattamente 222.5.

Per tornare alle nostre piante, quando due foglie consecutive sono poste lungo una spirale a 222.5 gradi l’una dall’altra, potremo verificare che per ogni giro attorno al fusto c’è un numero medio di foglie che corrisponde alla sezione aurea, 1.618. Questa geometria consente di ridurre al minimo la sovrapposizione tra le foglie e massimizzare di conseguenza la capacità delle piante di catturare la luce. I fiori e i semi, il cui differenziamento avviene secondo lo stesso criterio geometrico, risultano disposti in modo molto compatto, così da ridurre al minimo gli spazi vuoti tra una struttura e l’altra.

Meristema fibonacci
Immagine al microscopio del meristema apicale di Arabidopsis sulla sinistra e rappresentazione schematica della posizione dei boccioli sulla destra. I fiori più giovani sono al centro, mentre quelli più vecchi, e più grandi, si sono spostati verso l’esterno. L’angolo che si forma tra un bocciolo e quello successivo corrisponde a 222,5°. Foto originale: (2010) PLoS Biology Issue Image | Vol. 8(5) May 2010. PLoS Biol 8(5): ev08.i05.

Ma come fanno le piante a generare questi pattern? Una lunga serie di esperimenti condotti sulla pianta modello Arabidopsis thaliana indicano che la risposta risiede nel ruolo di un ormone vegetale, l’auxina, simile alla serotonina, un neurotrasmettitore umano. L’accumulo di auxina in particolari regioni del meristema è il segnale che determina la posizione in cui verrà iniziato il differenziamento della nuova foglia. Allo stesso tempo, l’ormone verrà attivamente  trasportato verso la nuova fogliolina producendo una forte riduzione della sua concentrazione nelle regioni circostanti. Ogni foglia è così circondata da una zona a bassa concentrazione di auxina che funge da campo inibitore impedendo la formazione di altre foglie nelle vicinanze. Sarà quindi necessario attendere che i primordi crescano e si allontanino dal centro del meristema (definizione temporale) perché ci sia una concentrazione di auxina sufficientemente alta da consentire l’instaurarsi di un nuovo primordio (definizione spaziale). L’effetto combinato di attivazione e inibizione del differenziamento regolato da questo ormone, determina la geometria spirale delle foglie; se osserviamo l’immagine precedente e teniamo conto dei campi inibitori generati dai primordi 8 e 9, noteremo che la posizione favorita per la formazione di una nuova foglia  è esattamente quella in cui si sta formando il primordio 10.

Ma questi sono solo alcuni tra i moltissimi casi in cui la sezione aurea si presenta in natura. Provate voi a cercare la successione di Fibonacci nei fiori, nelle pigne, nei broccoli e nelle conchiglie!


Bibliografia:
– R. Knott, Fibonacci numbers in nature, 2009
– Kuhlemeier, C. (2007) Phyllotaxis. Trends in Plant Science, 12(4), 143-150. DOI: 10.1016/j.tplants.2007.03.004

Foto:
– Copertina di Alice Breda
Dlanglois, Roberta F., Pinky sl
– Alvegaspar

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